Задание EGEINFD4C419: Игры и выигрышные стратегии

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого. Слова в этой игре ${\displaystyle –}$ это просто цепочки букв, они не обязаны быть осмысленными словами русского языка. Игра состоит в том, что игроки составляют слово из набора, приписывая по очереди буквы к концу составляемого слова, т.е. справа. При этом каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получит одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя, т.е. Петя пишет первую букву составляемого слова.

Пример. Заданный набор слов: {АНТАРКТИДА, АНТРАЦИТ, АБАРА, АБАЖУР, БББ, БАОБАБ, БАР}.

Первым ходом Петя пишет Б (он мог написать Б или А).

Ваня в ответ дописывает А и получает БА (он мог ещё получить ББ).

Вторым ходом Петя получает БАР и выигрывает.

В заданиях используются следующие понятия. Стратегия игрока ${\displaystyle –}$ это правило, указывающее игроку ход, который он должен сделать. Описать стратегию игрока ${\displaystyle –}$ значит описать, какой ход он должен сделать
в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Стратегия игрока называется выигрышной, если игрок выигрывает в любой партии, разыгранной в соответствии с этой стратегией, как бы ни играл противник.

Множество всех партий, которые могут получиться при данной стратегии, представляется в виде дерева, это дерево называется деревом всех партий для заданной стратегии. В узлах дерева ${\displaystyle –}$ позиции игры;
на рёбрах ${\displaystyle –}$ ходы, которые переводят одну позицию в другую; корень дерева ${\displaystyle –}$ начальная позиция игры. Дерево всех партий для данной стратегии можно описать с помощью рисунка или таблицы.

Задание 1. а) Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Опишите эту стратегию. Сколько различных партий возможно при этой стратегии? Для каждой возможной партии укажите, какое слово будет написано в конце партии.

б) Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов {ТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТА…РИТА} (в первом слове ТРИ повторено
33 раза, т.е. его длина 99 букв; во втором слове РИТА повторено 44 раза,
т.е. его длина 176 букв). Опишите эту стратегию.

Задание 2. В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы теперь выигрышная стратегия была у другого игрока. Напишите полученный набор слов; опишите выигрышную стратегию. Сколько различных партий возможно при этой стратегии? Для каждой возможной партии укажите, какое слово будет написано в конце партии.

Задание 3. Рассмотрим набор слов {ГОЛОВА, ГОРА, ГОРОД, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ}. У кого из игроков есть выигрышная стратегия для этого набора? Приведите в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.