Задание EGEINFD142C8: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 3, C — 3, D — 2, E — 3, F — 2, G — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 2, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3, 5, 6}; B ∈ {1, 2}; C ∈ {4, 7}; D ∈ {3, 5, 6}; E ∈ {1, 2}; F ∈ {3, 5, 6}; G ∈ {4, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {3, 6}; B ∈ {1, 2}; C ∈ {4, 7}; D ∈ {5}; E ∈ {1, 2}; F ∈ {3, 6}; G ∈ {4, 7}.
Уточнение 3: A ∈ {3, 6}; B ∈ {1, 2}; C ∈ {4, 7}; D ∈ {5}; E ∈ {1, 2}; F ∈ {3, 6}; G ∈ {4, 7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=3, B=1, C=4, D=5, E=2, F=6, G=7.
A=3, B=2, C=4, D=5, E=1, F=6, G=7: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 3–2 отмечена дорога.
A=3, B=1, C=7, D=5, E=2, F=6, G=4: исключаем — на рисунке нет дороги A–C, а в клетке 3–7 отмечена дорога.
A=3, B=2, C=7, D=5, E=1, F=6, G=4: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 3–2 отмечена дорога.
A=6, B=1, C=4, D=5, E=2, F=3, G=7: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 6–1 отмечена дорога.
A=6, B=2, C=4, D=5, E=1, F=3, G=7: исключаем — на рисунке нет дороги A–C, а в клетке 6–4 отмечена дорога.
A=6, B=1, C=7, D=5, E=2, F=3, G=4: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 6–1 отмечена дорога.
Подходит: A=6, B=2, C=7, D=5, E=1, F=3, G=4.
Для соответствия 1: C — номер 4, G — номер 7.
Для соответствия 2: C — номер 7, G — номер 4.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 47.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: BE → 1–2; EA → 2–3; AG → 3–7; GD → 7–5; DC → 5–4; CF → 4–6; FB → 6–1; EG → 2–7; BC → 1–4.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 47.