Задание EGEINFCA8FA9: Самостоятельное написание алгоритма

Решение.
Перебираем целые числа строго больше 2626695891, начиная с 2626695892. Для каждого числа n надо проверить, что n = p · q, где p и q простые, а запись каждого из них содержит «67» ровно один раз.
Множители могут совпадать. Поэтому квадрат простого числа допускается, если запись самого простого множителя удовлетворяет условию. Число с тремя простыми множителями, даже с повторениями, не подходит.
Находим наименьший делитель p числа n, начиная с 2. Проверять делители достаточно, пока p² не больше n: у составного числа обязательно есть делитель не больше квадратного корня. Если такой делитель не найден, n простое и не подходит.
Первый найденный делитель p обязательно прост: иначе его собственный меньший делитель делил бы и n. Вычисляем целое q = divmod(n, p)[0]. Проверка простоты q теперь гарантирует, что у n ровно два простых множителя с учётом повторений.
Подсчёт str(p).count('67') и str(q).count('67') должен дать 1 в обоих случаях. Проверяем записи множителей, а не запись n. Так как p — наименьший делитель, p <= q; во второй столбец нужен наименьший множитель, поэтому выводим p.
Программа на Python. Целочисленное частное получаем через divmod; второй элемент результата этой функции здесь равен нулю.

def prime(x):
    if x < 2:
        return False
    d = 2
    while d * d <= x:
        if x % d == 0:
            return False
        d += 1
    return True

n = 2626695891
found = 0
while found < 5:
    n += 1
    p = 2
    while p * p <= n and n % p != 0:
        p += 1
    if p * p > n:
        continue
    q = divmod(n, p)[0]
    if prime(q) and str(p).count('67') == 1 and str(q).count('67') == 1:
        print(n, p)
        found += 1

Проверка найденных чисел:

Каждый p и q в таблице прошёл проверку отсутствия делителей от 2 до своего квадратного корня включительно. В каждой записи «67» встречается ровно один раз. Показанные произведения восстанавливают исходные числа.
Полнота перебора: программа проверяет каждое целое число от 2626695892 до 2626713493, всего 17602 чисел. В этом диапазоне условию удовлетворяют ровно пять строк таблицы. Счётчик увеличивается только после всех проверок, а цикл останавливается на пятом результате. Поэтому строки идут по возрастанию и более раннее подходящее число не пропущено.
В ответ переносим только первый и последний столбцы проверочной таблицы, по одной паре в строку.
Ответ: 2626696861 6793; 2626700987 1567; 2626704089 167; 2626711691 2267; 2626713493 67.