ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений 2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности 2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 9
Рассматриваем импликацию (90 < X²) → (X < X − 1), где X — целое число.
Следствие X < X − 1 ложно при любом X: после вычитания X из обеих частей получилось бы 0 < −1.
Импликация с ложным следствием истинна ровно при ложном основании. Поэтому нужно отрицание неравенства 90 < X², то есть X² ≤ 90.
Сравним соседние квадраты: 9² = 81 ≤ 90, а 10² = 100 > 90. Все целые решения находятся между −9 и 9 включительно.
Наибольшее из них — X = 9. Проверка: при X = 9 основание 90 < 81 ложно, поэтому импликация истинна. При любом целом X ≥ 10 основание истинно, а следствие ложно; такие значения не подходят.
Отрицательные значения также учтены: квадрат X совпадает с квадратом противоположного числа. При X ≤ −10 он не меньше 100, поэтому импликация ложна; при −9 ≤ X ≤ 9 квадрат не превосходит 81, и импликация истинна. Таким образом, найден весь набор целых решений, из которого и выбран максимум.
Ответ: 9.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFCA71E5.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.