Задание EGEINFC66FBF: Черепаха, Чертёжник и Робот

Решение.
Ось x направим вправо, ось y — вверх. Черепаха начинает в точке (0; 0), смотрит вверх и рисует. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает голову.
Выполним команды по порядку. Поворот меняет только направление головы. Поднятый хвост запрещает рисование, но положение и направление продолжают изменяться.
Вершины фигуры 1 при первом полном обходе: (0; 0) → (10; 0) → (10; −10) → (0; −10) → (−10; −10) → (−10; 10) → (0; 10) → (0; 0).
Дальнейшие повторения идут по тем же сторонам. Поэтому считаем различные внутренние точки единственной замкнутой фигуры. Точки на её границе по условию исключены.
Хотя встречаются повороты на 45°, перед каждым перемещением голова направлена вдоль одной из осей. По найденным вершинам получаем фигуру из трёх квадратов со стороной 10.
Для целых y от −9 до −1 внутренние x идут от −9 до 9: девять рядов по 19 точек.
Для целых y от 0 до 9 внутренние x идут от −9 до −1: десять рядов по девять точек.
Всего 9 · 19 + 10 · 9 = 171 + 90 = 261.
Проверка: уровень y = −10 целиком лежит на нижней границе и исключён. При y = 0 участок x от 0 до 10 — граница, поэтому учитываются только отрицательные x. На верхнем уровне y = 10 находится граничная сторона. Две группы рядов не пересекаются и покрывают всю внутренность.
Ответ: 261.