Задание EGEINFC4E554: Таблицы истинности

Пустая клетка означает неизвестное значение, а не нуль. Во всех трёх строках требуется F = 1, причём строки должны быть различными.
Логическая функция: F = (¬((w → (x ≡ y))) ∧ (z → x)).
Используем правила: ¬ меняет значение на противоположное; ∧ даёт 1 только при двух единицах; ∨ даёт 0 только при двух нулях; импликация A → B ложна только при A = 1, B = 0; эквивалентность A ≡ B истинна при равенстве значений.
1. Найдём все допустимые наборы переменных.
Конъюнкция равна 1, только если каждая её часть равна 1.
Поэтому одновременно должны выполняться условия:
¬((w → (x ≡ y))) = 1.
(z → x) = 1.
Для полной проверки переберём 2⁴ = 16 наборов. В следующих двух строках тройки (x, y, z) идут в порядке 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
При w = 0 значения F: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.
При w = 1 значения F: 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0.
Остаются ровно три набора. Обозначим их A, B, C; внутри каждого набора порядок переменных всегда w, x, y, z:
A = (1; 0; 1; 0); значения частей выражения: 1, 1; F = 1.
B = (1; 1; 0; 0); значения частей выражения: 1, 1; F = 1.
C = (1; 1; 0; 1); значения частей выражения: 1, 1; F = 1.
Других подходящих наборов нет: все остальные из 16 дают противоположное значение функции. Значит, три различные строки исходной таблицы — это A, B, C в некотором порядке.

2. Сопоставим наборы строкам и восстановим столбцы.
Сначала сохраним исходные клетки. Знаком «?» обозначен пропуск; порядок: столбцы 1, 2, 3, 4 и F.
Исходная строка 1: ? 0 1 0 1.
Исходная строка 2: 0 ? ? 0 1.
Исходная строка 3: ? 1 1 ? 1.
Есть 3 · 2 · 1 = 6 способов расположить A, B, C по строкам. Например, ABC означает: первая строка — A, вторая — B, третья — C. Для каждого способа сравним известные клетки каждого столбца со значениями переменных в этих трёх наборах.
Ниже для столбцов 1, 2, 3, 4 перечислены допустимые буквы. «Нет» означает, что ни одна переменная не подходит. Одну букву нельзя назначить двум столбцам.
ABC: [y, z; x, z; w; z]; порядок букв yxwz.
ACB: [y; x; w; нет]; взаимно однозначного назначения нет.
BAC: [x, z; z; w, x; z]; взаимно однозначного назначения нет.
BCA: [y; y; w; y]; взаимно однозначного назначения нет.
CAB: [x, z; нет; w, x; нет]; взаимно однозначного назначения нет.
CBA: [y, z; y; w; y]; взаимно однозначного назначения нет.
Остаётся единственный порядок столбцов: y, x, w, z.
При нём полная таблица в исходном порядке строк имеет вид:
Заполненная строка 1: 1 0 1 0 1.
Заполненная строка 2: 0 1 1 0 1.
Заполненная строка 3: 0 1 1 1 1.

Проверка: все заданные клетки сохранены; заполненные строки попарно различны. После перестановки столбцов каждая из них совпадает с одним из трёх допустимых наборов A, B, C, поэтому во всех строках получается требуемое F = 1.
Перебраны все шесть порядков трёх различных наборов и все допустимые назначения букв, поэтому другой ответ невозможен. Буквы записываем подряд в порядке столбцов слева направо.
Ответ: yxwz.