Задание EGEINFC46CFB: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Найдём десятичное значение числа.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
A7₁₆ = 10 · 16¹ + 7 · 16⁰.
В десятичной записи: 160 + 7 = 167.
56₈ = 5 · 8¹ + 6 · 8⁰.
В десятичной записи: 40 + 6 = 46.
S = 167 + 46 = 213.
2. Переведём число в двоичную систему.
Последовательно делим целую часть на 2. Остатки 0 или 1 получаются от младшего разряда к старшему, поэтому итоговую запись читаем в обратном порядке.
213 = 2 · 106 + 1.
106 = 2 · 53 + 0.
53 = 2 · 26 + 1.
26 = 2 · 13 + 0.
13 = 2 · 6 + 1.
6 = 2 · 3 + 0.
3 = 2 · 1 + 1.
1 = 2 · 0 + 1.
Двоичная запись: 11010101₂.
Ведущий разряд равен единице: незначащие нули перед числом не приписываем.
Проверка обратного перевода.
11010101₂ = 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰.
В десятичной записи: 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 213.
Сравним с вариантами ответа:
Вариант 1: 11010101 — совпадает.
Вариант 2: 11001001 — не совпадает.
Вариант 3: 10001111 — не совпадает.
Вариант 4: 10000101 — не совпадает.
Записываем номер подходящего варианта: 1.

Ответ: 1.