Задание EGEINFC358D6: Объём информации, пароли и кодировки

Мощность алфавита — число всех допустимых различных символов. Складываем размеры непересекающихся наборов из условия; если строчные и прописные буквы различаются, учитываем их отдельно.
Алфавит: N = 10 + 52 + 458 = 520.

Для 520 различных значений нужны различные двоичные коды одинаковой длины. Из b бит составляются 2ᵇ комбинаций: каждый разряд независимо принимает 0 или 1. Выбираем наименьшее b, для которого число комбинаций не меньше мощности алфавита.
2⁹ = 512 — недостаточно для 520 значений.
2¹⁰ = 1024 — достаточно для 520 значений.
Значит, для одного символа нужно ровно 10 бит.

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 862.

Граница памяти: 276 Кбайт = 276 · 1024 = 282624 байт.
Требование условия: общий объём не более 282624 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении длины номера округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 261 символов в номере:
Биты: 261 · 10 = 2610.
Байты: 26108 → 327.
Границы округления: 326 · 8 = 2608 — недостаточно; 327 · 8 = 2616 — достаточно.
Общий объём: 862 · 327 = 281874 байт.
Условие «не более 282624» выполнено.

Кандидат 262 символов в номере:
Биты: 262 · 10 = 2620.
Байты: 26208 → 328.
Границы округления: 327 · 8 = 2616 — недостаточно; 328 · 8 = 2624 — достаточно.
Общий объём: 862 · 328 = 282736 байт.
Условие «не более 282624» не выполнено.

Граничная длина номера: L = 261 символов.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 261.