Задание EGEINFC04179: Самостоятельное написание алгоритма

Решение.
Язык: Python 3. Создаём 26 счётчиков: индекс 0 соответствует a, индекс 1 — b, и так далее до z. Читаем поток по одному символу до первой точки. Для каждой буквы увеличиваем соответствующий счётчик; точку не считаем и саму последовательность не сохраняем.
После чтения count[i] равен числу вхождений соответствующей буквы: изначально все счётчики нулевые, каждое прочитанное вхождение увеличивает ровно свой счётчик на единицу. Это доказывает правильность частот по индукции по длине обработанного префикса.
Для вывода не более 26 раз ищем наибольший положительный счётчик, просматривая индексы от 0 до 25. При равной частоте не меняем выбранный индекс, поскольку используем строгое сравнение. Поэтому среди букв с одной частотой выбирается самая ранняя по алфавиту.
Печатаем выбранную букву без пробела и обнуляем её счётчик. Следующий проход выбирает лучшую среди ещё не выведенных букв. В результате частоты идут по убыванию, равные — по алфавиту, а каждая встречавшаяся буква выводится ровно один раз. Если положительных счётчиков больше нет, завершаем вывод. Пустая последовательность перед точкой даёт пустую строку.

import sys
count = [0] * 26
while True:
    char = sys.stdin.read(1)
    if char == '.' or char == '':
        break
    count[ord(char) - ord('a')] += 1
for step in range(26):
    best = -1
    for i in range(26):
        if count[i] > 0 and (best == -1 or count[i] > count[best]):
            best = i
    if best == -1:
        break
    print(chr(ord('a') + best), end='')
    count[best] = 0
print()

Проверка. Для batat. частоты a и t равны 2, частота b равна 1. Первой идёт a, затем t, затем b: ответ atb совпадает с примером. Для zzbaa. частоты a и z равны 2, b равна 1: вывод azb. Для zyx. все частоты равны 1, вывод xyz. Для aaaa. выводится только a.
Пусть L — количество букв до точки. Чтение занимает O(L), выбор порядка — не более 26 · 26 сравнений; итог O(L + 26²), то есть линейное время при фиксированном английском алфавите. Хранятся 26 счётчиков и постоянное число вспомогательных переменных; исходный текст целиком не хранится. Данные читаются именно как поток символов, а не как отдельные строки с буквами.
Ответ: Программа на Python 3 приведена в решении.