Задание EGEINFBF0856: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 2, C — 2, D — 3, E — 3, F — 3, G — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {5}; B ∈ {4}; C ∈ {1, 3}; D ∈ {6, 7}; E ∈ {6, 7}; F ∈ {2}; G ∈ {1, 3}.
Уточнение 2: A ∈ {5}; B ∈ {4}; C ∈ {1}; D ∈ {7}; E ∈ {6}; F ∈ {2}; G ∈ {3}.
Уточнение 3: A ∈ {5}; B ∈ {4}; C ∈ {1}; D ∈ {7}; E ∈ {6}; F ∈ {2}; G ∈ {3}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=5, B=4, C=1, D=7, E=6, F=2, G=3.
Для соответствия 1: D–B соответствует 7–4, длина 53; F–A соответствует 2–5, длина 5.
Сумма длин: 53 + 5 = 58.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 58. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: CG → 1–3; GE → 3–6; EA → 6–5; AF → 5–2; FC → 2–1; FB → 2–4; BD → 4–7; DE → 7–6; DA → 7–5.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 58.