Задание EGEINFBA57B2: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 187564.

Граница памяти: 39 Мбайт = 39 · 1048576 = 40894464 байт.
Требование условия: общий объём не более 40894464 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 10 бит на символ:
Биты: 172 · 10 = 1720.
Байты: 17208 → 215.
Границы округления: 214 · 8 = 1712 — недостаточно; 215 · 8 = 1720 — достаточно.
Общий объём: 187564 · 215 = 40326260 байт.
Условие «не более 40894464» выполнено.

Кандидат 11 бит на символ:
Биты: 172 · 11 = 1892.
Байты: 18928 → 237.
Границы округления: 236 · 8 = 1888 — недостаточно; 237 · 8 = 1896 — достаточно.
Общий объём: 187564 · 237 = 44452668 байт.
Условие «не более 40894464» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 10. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2⁹ = 512, но не превосходит 2¹⁰ = 1024.

Максимальная мощность: N = 2¹⁰ = 1024.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 1024.