Задание EGEINFB8744D: Пары и тройки в числовых данных

Решение.

В файле 10000 чисел, каждое записано в отдельной строке. Первое число — элемент последовательности, а не её длина. Рассматриваем только соседние пары, сохраняя исходный порядок. Всего начальных позиций 10000 − 1 = 9999; соседние окна могут пересекаться.

Сначала находим минимальное число во всём файле: m = 8. Это общий порог для всех пар; его не нужно пересчитывать внутри цикла.

Подходит пара, если остаток x при делении на 111 равен m ИЛИ остаток y равен m. «Хотя бы один» включает случай выполнения обоими числами. Проверка даёт одно логическое значение, поэтому такая пара учитывается один раз.

Для каждого подходящего окна увеличиваем счётчик на 1 и обновляем минимальную сумму. Перебор идёт по начальным позициям от 1 до 9999 включительно; ни одна допустимая соседняя пара не пропускается и не проверяется дважды.

Сохраним приложенный текстовый файл под именем data.txt рядом с программой. Программа на Python:

with open("data.txt", encoding="utf-8-sig") as f:
    a = [int(x) for x in f.read().split()]

m = min(a)
count = 0
best = None
for i in range(len(a) - 1):
    w = a[i:i + 2]
    s = sum(w)
    if any(x % 111 == m for x in w):
        count += 1
        if best is None or s < best:
            best = s

print(count, best)

Начальное best = None означает отсутствие найденного окна. Ноль не используется как искусственная начальная граница: реальные суммы могут иметь любой разрешённый условием знак. В данном файле подходящие окна существуют. Данные читаются за линейное время; основной цикл имеет постоянный размер окна, поэтому вся работа занимает O(n), память списка — O(n).

Проверка результата. Полный проход даёт 185 подходящих окон. Минимальная сумма равна 7968. Контрольные окна с позициями, отсчитываемыми от 1:

Окно с начальной позицией 2773 достигает найденного экстремума. Остатки: 79, 8; общий минимум m = 8. Таблица иллюстрирует результат; полноту количества и экстремума обеспечивает проверка всех начальных позиций, а не только этих примеров.

Ответ: 185 7968.