Задание EGEINFB32833: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 2, C — 3, D — 3, E — 2, F — 3, G — 2.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3, 5}; B ∈ {2, 6, 7}; C ∈ {1, 4}; D ∈ {3, 5}; E ∈ {2, 6, 7}; F ∈ {1, 4}; G ∈ {2, 6, 7}.
Уточнение 2: A ∈ {3, 5}; B ∈ {2, 7}; C ∈ {1, 4}; D ∈ {3, 5}; E ∈ {2, 7}; F ∈ {1, 4}; G ∈ {6}.
Уточнение 3: A ∈ {3, 5}; B ∈ {2, 7}; C ∈ {1, 4}; D ∈ {3, 5}; E ∈ {2, 7}; F ∈ {1, 4}; G ∈ {6}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
A=3, B=2, C=1, D=5, E=7, F=4, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 3–2 отмечена дорога.
A=3, B=2, C=4, D=5, E=7, F=1, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 3–2 отмечена дорога.
A=5, B=2, C=1, D=3, E=7, F=4, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–C, а в клетке 5–1 отмечена дорога.
Подходит: A=5, B=2, C=4, D=3, E=7, F=1, G=6.
Подходит: A=3, B=7, C=1, D=5, E=2, F=4, G=6.
A=3, B=7, C=4, D=5, E=2, F=1, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–C, а в клетке 3–4 отмечена дорога.
A=5, B=7, C=1, D=3, E=2, F=4, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 5–7 отмечена дорога.
A=5, B=7, C=4, D=3, E=2, F=1, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–B, а в клетке 5–7 отмечена дорога.
Для соответствия 1: A — номер 5, D — номер 3.
Для соответствия 2: A — номер 3, D — номер 5.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 35.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: FE → 1–7; EA → 7–5; AG → 5–6; GD → 6–3; DC → 3–4; CF → 4–1; FA → 1–5; CB → 4–2; BD → 2–3.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 35.