Задание EGEINFB097BE: Объём информации, пароли и кодировки

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 15476350.

Граница памяти: 6 Гбайт = 6 · 1073741824 = 6442450944 байт.
Требование условия: общий объём не более 6442450944 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении числа бит на символ округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства максимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее большее целое значение.

Кандидат 15 бит на символ:
Биты: 212 · 15 = 3180.
Байты: 31808 → 398.
Границы округления: 397 · 8 = 3176 — недостаточно; 398 · 8 = 3184 — достаточно.
Общий объём: 15476350 · 398 = 6159587300 байт.
Условие «не более 6442450944» выполнено.

Кандидат 16 бит на символ:
Биты: 212 · 16 = 3392.
Байты: 33928 → 424.
Границы округления: 423 · 8 = 3384 — недостаточно; 424 · 8 = 3392 — достаточно.
Общий объём: 15476350 · 424 = 6561972400 байт.
Условие «не более 6442450944» не выполнено.

Нужная граничная длина кода: b = 15. Такое минимальное число бит требуется для алфавита из N символов, когда N больше 2¹⁴ = 16384, но не превосходит 2¹⁵ = 32768.

Максимальная мощность: N = 2¹⁵ = 32768.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё большие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 32768.