Задание EGEINFAE705D: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 2, 3 — 2, 4 — 1, 5 — 1, 6 — 4, 7 — 4.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {3}; Б ∈ {4, 5}; В ∈ {7}; Г ∈ {6}; Д ∈ {1, 2}; Е ∈ {4, 5}; К ∈ {1, 2}.
Уточнение 2: А ∈ {3}; Б ∈ {4, 5}; В ∈ {7}; Г ∈ {6}; Д ∈ {1, 2}; Е ∈ {4, 5}; К ∈ {1, 2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=3, Б=4, В=7, Г=6, Д=1, Е=5, К=2.
Подходит: А=3, Б=4, В=7, Г=6, Д=2, Е=5, К=1.
Подходит: А=3, Б=5, В=7, Г=6, Д=1, Е=4, К=2.
Подходит: А=3, Б=5, В=7, Г=6, Д=2, Е=4, К=1.
Для соответствия 1: А–В соответствует 3–7, длина 12.
Для соответствия 2: А–В соответствует 3–7, длина 12.
Для соответствия 3: А–В соответствует 3–7, длина 12.
Для соответствия 4: А–В соответствует 3–7, длина 12.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 12. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → 3–7; АГ → 3–6; БВ → 4–7; ВЕ → 7–5; ВГ → 7–6; ГД → 6–1; ГК → 6–2; КД → 2–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 12.