Задание EGEINFAAEE69: Самостоятельное написание алгоритма

Решение.
Язык: Python 3. Сначала читаем число элементов, затем по одному целому числу с каждой следующей строки. Всю последовательность сохранять не нужно. Пара всегда образована разными позициями; текущий элемент сравниваем с уже прочитанными, а состояние обновляем после проверки пары.
Требуются i < j, a[i] > a[j] и максимальная сумма, кратная m = 107. Пусть очередное число x имеет остаток r. Для предыдущего числа нужен остаток (−r) mod m. При r = 0 это снова 0; при r > 0 это m − r.
В массиве best из 107 ячеек храним наибольшее ранее прочитанное число для каждого остатка. Ноль означает отсутствие числа: все входные числа положительны.
Для x берём y = best[(-r) % m]. Если y > x, то порядок значений и индексов соблюдён. Если y ≤ x, никакое прежнее число этого остатка не может подходить: остальные не больше y.
Если подходящий y существует, он даёт наибольшую сумму с фиксированным x. Поэтому достаточно сравнить y + x с лучшей суммой a + b. При улучшении сохраняем a = y, b = x. При равенстве можно оставить прежнюю пару.
Лишь после этого обновляем best[r]. Так в best при проверке ещё нет текущего элемента и не может возникнуть пара позиции с самой собой. Условие y > x строгое: два равных значения не подходят.
Начальные a = b = 0 ниже суммы любой допустимой пары. Существование пары гарантировано, поэтому к концу они будут заменены настоящими числами. Печатаем именно элементы пары, а не их сумму.
Для хранения best используем array с типом H: в проверенной среде это беззнаковое 16-битное целое. Каждое исходное число не больше 10000, поэтому помещается. Буфер занимает 2 · 107 = 214 байт; вместе с постоянным числом скалярных переменных данные укладываются в 4 Кбайт.
Инициализация занимает O(m), обработка — O(n), суммарно O(n + m). При одновременном увеличении n и m в k раз число операций растёт не более чем в k раз. Память O(m) не зависит от n.
Программа:

from array import array
m = 107
best = array('H', [0]) * m
n = int(input())
a = b = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    r = x % m
    y = best[(-r) % m]
    if y > x and y + x > a + b:
        a, b = y, x
    if x > best[r]:
        best[r] = x
print(a, b)

Проверка на примере.
Входная последовательность: 60, 114, 61, 100, 261, 46.
Программа выводит: 114 100.
Сумма выбранной пары: 114 + 100 = 214. Полный перебор пар примера подтверждает, что большей допустимой суммы нет. При нескольких оптимальных парах можно вывести любую.
Обоснование полноты. Каждый новый элемент рассматривается как правый элемент пары. Состояние содержит достаточную информацию обо всех допустимых прежних элементах; выбранный партнёр оптимален либо счётчик даёт точное количество партнёров. После обновления это свойство сохраняется для следующей итерации. Значит, после конца ввода учтены все допустимые пары, без пропусков и повторного использования одной пары.
Ответ: Программа на Python 3 приведена в решении.