Задание EGEINFA8DF4F: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 3, C — 3, D — 6, E — 3, F — 2, G — 2.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 6, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 2, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {2, 7}; B ∈ {2, 7}; C ∈ {1, 5}; D ∈ {3}; E ∈ {1, 5}; F ∈ {4, 6}; G ∈ {4, 6}.
Уточнение 2: A ∈ {2, 7}; B ∈ {2, 7}; C ∈ {1, 5}; D ∈ {3}; E ∈ {1, 5}; F ∈ {4, 6}; G ∈ {4, 6}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 8. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
A=2, B=7, C=1, D=3, E=5, F=4, G=6: исключаем — на рисунке нет дороги A–F, а в клетке 2–4 отмечена дорога.
A=2, B=7, C=5, D=3, E=1, F=4, G=6: исключаем — на рисунке есть дорога A–C, а в клетке 2–5 пусто.
A=7, B=2, C=1, D=3, E=5, F=4, G=6: исключаем — на рисунке есть дорога A–C, а в клетке 7–1 пусто.
Подходит: A=7, B=2, C=5, D=3, E=1, F=4, G=6.
Подходит: A=2, B=7, C=1, D=3, E=5, F=6, G=4.
A=2, B=7, C=5, D=3, E=1, F=6, G=4: исключаем — на рисунке есть дорога A–C, а в клетке 2–5 пусто.
A=7, B=2, C=1, D=3, E=5, F=6, G=4: исключаем — на рисунке есть дорога A–C, а в клетке 7–1 пусто.
A=7, B=2, C=5, D=3, E=1, F=6, G=4: исключаем — на рисунке нет дороги A–F, а в клетке 7–6 отмечена дорога.
Для соответствия 1: C — номер 5, E — номер 1.
Для соответствия 2: C — номер 1, E — номер 5.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 15.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: AC → 7–5; AG → 7–6; AD → 7–3; CD → 5–3; CE → 5–1; DE → 3–1; DB → 3–2; DG → 3–6; DF → 3–4; EB → 1–2; BF → 2–4.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 15.