Задание EGEINFA89699: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 2, C — 2, D — 5, E — 2, F — 2, G — 2.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 2, 3 — 3, 4 — 2, 5 — 2, 6 — 2, 7 — 5.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3}; B ∈ {2, 6}; C ∈ {1, 4}; D ∈ {7}; E ∈ {2, 6}; F ∈ {5}; G ∈ {1, 4}.
Уточнение 2: A ∈ {3}; B ∈ {2, 6}; C ∈ {1, 4}; D ∈ {7}; E ∈ {2, 6}; F ∈ {5}; G ∈ {1, 4}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=3, B=2, C=1, D=7, E=6, F=5, G=4.
Подходит: A=3, B=2, C=4, D=7, E=6, F=5, G=1.
Подходит: A=3, B=6, C=1, D=7, E=2, F=5, G=4.
Подходит: A=3, B=6, C=4, D=7, E=2, F=5, G=1.
Для соответствия 1: B — номер 2, E — номер 6.
Для соответствия 2: B — номер 2, E — номер 6.
Для соответствия 3: B — номер 6, E — номер 2.
Для соответствия 4: B — номер 6, E — номер 2.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 26.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: AC → 3–1; CD → 1–7; DB → 7–2; BF → 2–5; FE → 5–6; ED → 6–7; DG → 7–4; GA → 4–3; AD → 3–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 26.