Задание EGEINFA51EF1: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 3, C — 2, D — 3, E — 3, F — 3, G — 3, H — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 2, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3, 5}; B ∈ {1, 6, 8}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {2, 4}; E ∈ {1, 6, 8}; F ∈ {1, 6, 8}; G ∈ {2, 4}; H ∈ {7}.
Уточнение 2: A ∈ {3, 5}; B ∈ {8}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {2, 4}; E ∈ {1}; F ∈ {6}; G ∈ {2, 4}; H ∈ {7}.
Уточнение 3: A ∈ {3, 5}; B ∈ {8}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {2}; E ∈ {1}; F ∈ {6}; G ∈ {4}; H ∈ {7}.
Уточнение 4: A ∈ {5}; B ∈ {8}; C ∈ {3}; D ∈ {2}; E ∈ {1}; F ∈ {6}; G ∈ {4}; H ∈ {7}.
Уточнение 5: A ∈ {5}; B ∈ {8}; C ∈ {3}; D ∈ {2}; E ∈ {1}; F ∈ {6}; G ∈ {4}; H ∈ {7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=5, B=8, C=3, D=2, E=1, F=6, G=4, H=7.
Для соответствия 1: G–B соответствует 4–8, длина 15; D–C соответствует 2–3, длина 18.
Сумма длин: 15 + 18 = 33.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 33. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: GA → 4–5; AH → 5–7; HE → 7–1; EF → 1–6; FG → 6–4; GB → 4–8; BF → 8–6; BD → 8–2; DC → 2–3; CH → 3–7; DE → 2–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 33.