A0DDCB — Черепаха, Чертёжник и Робот: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.

Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 15 Направо 90]

Определите площадь объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями.

Решение задания EGEINFA0DDCB

Ответ: 295

Решение.
Ось x направим вправо, ось y — вверх. Черепаха начинает в точке (0; 0), смотрит вверх и рисует. Команда «Назад» меняет направление перемещения, но не поворачивает голову.
Выполним команды по порядку. Поворот меняет только направление головы. Поднятый хвост запрещает рисование, но положение и направление продолжают изменяться.
Вершины фигуры 1 при первом полном обходе: (0; 0) → (0; 10) → (20; 10) → (20; 0) → (0; 0).
Вершины фигуры 2 при первом полном обходе: (9; 5) → (9; 15) → (24; 15) → (24; 5) → (9; 5).
Повторные проходы по уже проведённым сторонам не создают новых областей. При этом для перехода ко второй фигуре берём фактическое положение после всех повторений первого цикла.
После первого цикла: точка (0; 0), голова направлена вверх.
При поднятом хвосте Вперёд 5: точка (0; 5), направление вверх.
При поднятом хвосте Направо 90: точка (0; 5), направление вправо.
При поднятом хвосте Вперёд 9: точка (9; 5), направление вправо.
При поднятом хвосте Налево 90: точка (9; 5), направление вверх.
Первая фигура — прямоугольник: 0 ≤ x ≤ 20, 0 ≤ y ≤ 10.
Вторая фигура — прямоугольник: 9 ≤ x ≤ 24, 5 ≤ y ≤ 15.
В пересечении одновременно выполняются обе пары ограничений. Левые и нижние границы выбираем большими, правые и верхние — меньшими.
Пересечение: 9 ≤ x ≤ 20, 5 ≤ y ≤ 10.
Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних сторон.
S₁ = 20 · 10 = 200.
S₂ = 15 · 10 = 150.
Sобщ = 11 · 5 = 55.
Площадь объединения: S = S₁ + S₂ − Sобщ = 200 + 150 − 55 = 295.
Проверка: каждая единичная клетка объединения учтена ровно один раз после вычитания общей части. Границы имеют нулевую площадь. Длины сторон получены как разности координат.
Ответ: 295.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINFA0DDCB.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

КЭС:	3.3 Определение возможных результатов работы простейших алгоритмов управления исполнителями и вычислительных алгоритмов. Определение исходных данных, при которых алгоритм может дать требуемый результат
Тип ответа:	Краткий ответ

Задание EGEINFA0DDCB: Черепаха, Чертёжник и Робот

Решение задания EGEINFA0DDCB

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению