Задание EGEINF9CD54C: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова n = 4. Алфавит в порядке возрастания: А, М, Р, Т. Всего букв b = 4; повторения букв разрешены.

Сопоставим буквам цифры от 0 до b − 1: А → 0, М → 1, Р → 2, Т → 3. Алфавитное сравнение слов одинаковой длины совпадает со сравнением позиционных записей: решает первая различающаяся буква слева. Начальные нули сохраняем, поскольку длина слова фиксирована.

Номер в списке на единицу больше значения записи. Для цифр d₁, …, dₙ формула имеет вид N = 1 + d₁ · bⁿ⁻¹ + d₂ · bⁿ⁻² + … + dₙ. Единица нужна потому, что первое слово состоит из минимальных букв, его код равен нулю, а номер равен 1.

Ищем первое слово, начинающееся с М. После фиксированной первой буквы ставим только минимальную букву А. Получаем МААА. Каждой из 1 меньших первых букв соответствует полный блок из 4³ = 64 слов; поэтому перед найденным словом ровно 1 · 64 = 64 слов.

Код слова: 1000.
Место 1: М → 1; вклад = 1 · 4³ = 64.
Место 2: А → 0; вклад = 0 · 4² = 0.
Место 3: А → 0; вклад = 0 · 4¹ = 0.
Место 4: А → 0; вклад = 0 · 4⁰ = 0.

N = 1 + 64 + 0 + 0 + 0 = 65.

Проверка: из N − 1 = 64 последовательным делением с остатком на 4 восстанавливается код 1000 длины 4, то есть слово МААА. Оно имеет нужную первую букву и минимальное продолжение, так что это начало её блока.

Ответ: 65.