Задание EGEINF967986: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова n = 4. Алфавит в порядке возрастания: А, М, Р, Т. Всего букв b = 4; повторения букв разрешены.

Сопоставим буквам цифры от 0 до b − 1: А → 0, М → 1, Р → 2, Т → 3. Алфавитное сравнение слов одинаковой длины совпадает со сравнением позиционных записей: решает первая различающаяся буква слева. Начальные нули сохраняем, поскольку длина слова фиксирована.

Номер в списке на единицу больше значения записи. Для цифр d₁, …, dₙ формула имеет вид N = 1 + d₁ · bⁿ⁻¹ + d₂ · bⁿ⁻² + … + dₙ. Единица нужна потому, что первое слово состоит из минимальных букв, его код равен нулю, а номер равен 1.

Ищем первое слово, начинающееся с Т. После фиксированной первой буквы ставим только минимальную букву А. Получаем ТААА. Каждой из 3 меньших первых букв соответствует полный блок из 4³ = 64 слов; поэтому перед найденным словом ровно 3 · 64 = 192 слов.

Код слова: 3000.
Место 1: Т → 3; вклад = 3 · 4³ = 192.
Место 2: А → 0; вклад = 0 · 4² = 0.
Место 3: А → 0; вклад = 0 · 4¹ = 0.
Место 4: А → 0; вклад = 0 · 4⁰ = 0.

N = 1 + 192 + 0 + 0 + 0 = 193.

Проверка: из N − 1 = 192 последовательным делением с остатком на 4 восстанавливается код 3000 длины 4, то есть слово ТААА. Оно имеет нужную первую букву и минимальное продолжение, так что это начало её блока.

Ответ: 193.