ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 64
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 2 · 243¹⁶ – 81¹⁷+ 27¹⁸ – 21.
Основание записи: b = 3.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 2 · 243¹⁶ = 2 · 3⁸⁰.
Слагаемое −81¹⁷ = -1 · 3⁶⁸.
Слагаемое +27¹⁸ = 1 · 3⁵⁴.
Слагаемое −21 = -21 · 3⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 3 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 2. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 80. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 80…80: цифра 1; количество 80 − 80 + 1 = 1.
Разряды 79…68: цифра 2; количество 79 − 68 + 1 = 12.
Разряды 67…54: цифра 0; количество 67 − 54 + 1 = 14.
Разряды 53…3: цифра 2; количество 53 − 3 + 1 = 51.
Разряды 2…2: цифра 0; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…1: цифра 2; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 0; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 2.
Количество выбранных цифр: 12 + 51 + 1 = 64.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 12 + 14 + 51 + 1 + 1 + 1 = 81.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 2; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 64.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF95D2AE.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.