Задание EGEINF927AAC: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова n = 6. Алфавит в порядке возрастания: А, В, О, Р, Т. Всего букв b = 5; повторения букв разрешены.

Сопоставим буквам цифры от 0 до b − 1: А → 0, В → 1, О → 2, Р → 3, Т → 4. Алфавитное сравнение слов одинаковой длины совпадает со сравнением позиционных записей: решает первая различающаяся буква слева. Начальные нули сохраняем, поскольку длина слова фиксирована.

Номер в списке на единицу больше значения записи. Для цифр d₁, …, dₙ формула имеет вид N = 1 + d₁ · bⁿ⁻¹ + d₂ · bⁿ⁻² + … + dₙ. Единица нужна потому, что первое слово состоит из минимальных букв, его код равен нулю, а номер равен 1.

Код слова: 123240.
Место 1: В → 1; вклад = 1 · 5⁵ = 3125.
Место 2: О → 2; вклад = 2 · 5⁴ = 1250.
Место 3: Р → 3; вклад = 3 · 5³ = 375.
Место 4: О → 2; вклад = 2 · 5² = 50.
Место 5: Т → 4; вклад = 4 · 5¹ = 20.
Место 6: А → 0; вклад = 0 · 5⁰ = 0.

N = 1 + 3125 + 1250 + 375 + 50 + 20 + 0 = 4821.

Проверка: из N − 1 = 4820 последовательным делением с остатком на 5 восстанавливается код 123240 длины 6, то есть слово ВОРОТА. Это в точности заданное слово.

Ответ: 4821.