ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Логические выражения и уравнения.
| КЭС: | 2.7 Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикаты). Кванторы существования и всеобщности. Логические операции. Таблицы истинности. Логические выражения. Логические тождества. Логические операции и операции над множествами. Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражений. Логические уравнения и системы уравнений. Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от количества аргументов. Канонические формы логических выражений 2.8 Совершенные дизъюнктивные конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таблице истинности 2.9 Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядный сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению. Запись логического выражения по логической схеме |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 1100
Исходное выражение: (K ∨ M) → (M ∨ ¬L ∨ N).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Чтобы вся импликация была ложной, одновременно нужны K ∨ M = 1 и M ∨ ¬L ∨ N = 0.
Дизъюнкция справа равна нулю только при нулевых значениях всех её частей: M = 0, ¬L = 0, N = 0. Поэтому L = 1.
Подставляем M = 0 в левую часть: K ∨ 0 = K. Для её истинности обязательно K = 1.
Получены все четыре значения: K = 1, L = 1, M = 0, N = 0. Других наборов нет, поскольку каждое значение вынуждено.
Проверка: слева 1 ∨ 0 = 1; справа 0 ∨ ¬1 ∨ 0 = 0. Импликация 1 → 0 действительно ложна.
Тот же вывод получается при отрицании всей импликации: (K ∨ M) ∧ ¬(M ∨ ¬L ∨ N) = 1. По закону де Моргана правая часть конъюнкции равносильна ¬M ∧ L ∧ ¬N, что снова однозначно задаёт найденный набор.
Записываем цифры в требуемом порядке K, L, M, N без разделителей: 1100.
Ответ: 1100.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF907BA6.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.