Задание EGEINF8D8E1C: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 2, C — 3, D — 3, E — 3, F — 3, G — 5.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 5, 3 — 3, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {5, 7}; B ∈ {1}; C ∈ {5, 7}; D ∈ {3, 4, 6}; E ∈ {3, 4, 6}; F ∈ {3, 4, 6}; G ∈ {2}.
Уточнение 2: A ∈ {5, 7}; B ∈ {1}; C ∈ {5, 7}; D ∈ {3, 6}; E ∈ {4}; F ∈ {3, 6}; G ∈ {2}.
Уточнение 3: A ∈ {5, 7}; B ∈ {1}; C ∈ {5, 7}; D ∈ {3, 6}; E ∈ {4}; F ∈ {3, 6}; G ∈ {2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
A=5, B=1, C=7, D=3, E=4, F=6, G=2: исключаем — на рисунке нет дороги A–D, а в клетке 5–3 отмечена дорога.
Подходит: A=5, B=1, C=7, D=6, E=4, F=3, G=2.
Подходит: A=7, B=1, C=5, D=3, E=4, F=6, G=2.
A=7, B=1, C=5, D=6, E=4, F=3, G=2: исключаем — на рисунке нет дороги A–D, а в клетке 7–6 отмечена дорога.
Для соответствия 1: D — номер 6, F — номер 3.
Для соответствия 2: D — номер 3, F — номер 6.
По условию номера записываем в порядке возрастания, независимо от порядка букв. После упорядочения в каждом допустимом случае получается 36.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: AB → 5–1; BC → 1–7; CD → 7–6; DE → 6–4; EF → 4–3; FA → 3–5; AG → 5–2; GF → 2–3; GE → 2–4; GD → 2–6; GC → 2–7.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 36.