Задание EGEINF8C0410: Подсчёт слов и последовательностей

Длина слова n = 4. Алфавит в порядке возрастания: Е, Л, М, Р, У. Всего букв b = 5; повторения букв разрешены.

Сопоставим буквам цифры от 0 до b − 1: Е → 0, Л → 1, М → 2, Р → 3, У → 4. Алфавитное сравнение слов одинаковой длины совпадает со сравнением позиционных записей: решает первая различающаяся буква слева. Начальные нули сохраняем, поскольку длина слова фиксирована.

Номер в списке на единицу больше значения записи. Для цифр d₁, …, dₙ формула имеет вид N = 1 + d₁ · bⁿ⁻¹ + d₂ · bⁿ⁻² + … + dₙ. Единица нужна потому, что первое слово состоит из минимальных букв, его код равен нулю, а номер равен 1.

Ищем первое слово, начинающееся с Л. После фиксированной первой буквы ставим только минимальную букву Е. Получаем ЛЕЕЕ. Каждой из 1 меньших первых букв соответствует полный блок из 5³ = 125 слов; поэтому перед найденным словом ровно 1 · 125 = 125 слов.

Код слова: 1000.
Место 1: Л → 1; вклад = 1 · 5³ = 125.
Место 2: Е → 0; вклад = 0 · 5² = 0.
Место 3: Е → 0; вклад = 0 · 5¹ = 0.
Место 4: Е → 0; вклад = 0 · 5⁰ = 0.

N = 1 + 125 + 0 + 0 + 0 = 126.

Проверка: из N − 1 = 125 последовательным делением с остатком на 5 восстанавливается код 1000 длины 4, то есть слово ЛЕЕЕ. Оно имеет нужную первую букву и минимальное продолжение, так что это начало её блока.

Ответ: 126.