ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 5,13,21
Решение.
1. Переведём фиксированное окончание.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
101₂ = 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰.
В десятичной записи: 4 + 0 + 1 = 5.
В окончании 3 разрядов, поэтому вес первого разряда слева от него равен 2³ = 8.
Все подходящие числа имеют вид n = 8 · q + 5, где q — целое неотрицательное число. Изменение q меняет только начало записи, а последние цифры остаются прежними.
2. Учтём верхнюю границу.
n ≤ 25, поэтому 8 · q ≤ 20.
Допустимые q: 0…2.
Получаем числа: 5, 13, 21.
Проверка:
5₁₀ = 101₂.
13₁₀ = 1101₂.
21₁₀ = 10101₂.
Следующее число этой последовательности — 29; оно уже больше 25. Все полученные двоичные записи оканчиваются на 101, и полный перебор допустимых q исключает пропущенные числа.
Ответ: 5,13,21.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF87F308.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.