Задание EGEINF87B01F: Поисковые запросы и множества

Обозначим через A множество страниц со словом «Рыба», B множество страниц со словом «Серп», C множество страниц со словом «Молот». Через N обозначим количество страниц в сотнях тысяч страниц. Операция «И» соответствует пересечению ∩, а «ИЛИ» — объединению ∪. Страница, содержащая несколько искомых слов, при подсчёте объединения учитывается один раз.

Данные таблицы:
N(A) = 34.
N(B) = 24.
N(C) = 80.
N(A ∪ B ∪ C) = 102.
N(B ∩ C) = 17.
N(A ∩ B) = 0.

По условию N(A ∩ B) = 0. Значит, страницы с этой парой слов отсутствуют; страниц сразу со всеми тремя словами также нет. Поэтому N(A ∩ B ∩ C) = 0.

Для объединения трёх множеств складывают их количества, вычитают три попарных пересечения и прибавляют тройное. Так страница, попавшая в два или три множества, в итоге учитывается один раз. В нашей задаче тройное пересечение равно нулю. Перенесём известные слагаемые так, чтобы выразить искомое количество.

N(A ∩ C) = N(A) + N(B) + N(C) − N(A ∪ B ∪ C) − N(B ∩ C) − N(A ∩ B).
N(A ∩ C) = 34 + 24 + 80 − 102 − 17 − 0 = 19.

Проверка. Подставим найденное значение и восстановим известную строку таблицы:
N(A ∪ B ∪ C) = 34 + 24 + 80 − 17 − 0 − 19 = 102.
Число совпало с условием; все используемые пересечения и количества неотрицательны. Искомое пересечение не больше каждого из двух участвующих множеств. Единица измерения сохранена: ответ требуется в сотнях тысяч страниц, поэтому умножать результат на количество страниц в этой единице не нужно.

Ответ: 19.