Задание EGEINF824B06: Объём информации, пароли и кодировки

Мощность алфавита — число всех допустимых различных символов. Складываем размеры непересекающихся наборов из условия; если строчные и прописные буквы различаются, учитываем их отдельно.
Алфавит: N = 10 + 26 + 4070 = 4106.

Для 4106 различных значений нужны различные двоичные коды одинаковой длины. Из b бит составляются 2ᵇ комбинаций: каждый разряд независимо принимает 0 или 1. Выбираем наименьшее b, для которого число комбинаций не меньше мощности алфавита.
2¹² = 4096 — недостаточно для 4106 значений.
2¹³ = 8192 — достаточно для 4106 значений.
Значит, для одного символа нужно ровно 13 бит.

Пусть L — длина номера, b — число бит на символ. Код номера занимает L · b бит. Размер P одного номера — наименьшее целое число байт, которое вмещает эти биты, то есть результат округления L · b8 вверх. Общий объём B = K · P, где K = 960.

Граница памяти: 212 Кбайт = 212 · 1024 = 217088 байт.
Требование условия: общий объём более 217088 байт. Равенство допускается только в формулировках «не более» и «не менее».

При увеличении длины номера округлённый размер записи не уменьшается. Поэтому для доказательства минимума достаточно найти допустимую границу и проверить соседнее меньшее целое значение.

Кандидат 140 символов в номере:
Биты: 140 · 13 = 1820.
Байты: 18208 → 228.
Границы округления: 227 · 8 = 1816 — недостаточно; 228 · 8 = 1824 — достаточно.
Общий объём: 960 · 228 = 218880 байт.
Условие «более 217088» выполнено.

Кандидат 139 символов в номере:
Биты: 139 · 13 = 1807.
Байты: 18078 → 226.
Границы округления: 225 · 8 = 1800 — недостаточно; 226 · 8 = 1808 — достаточно.
Общий объём: 960 · 226 = 216960 байт.
Условие «более 217088» не выполнено.

Граничная длина номера: L = 140 символов.

Проверка: выбранная граница удовлетворяет исходному условию после округления каждой записи, соседняя граница — нет. Из монотонности общего объёма следует, что все ещё меньшие значения также не подходят. Значит, требуемый экстремум достигнут.

Ответ: 140.