Задание EGEINF8130D1: Подсчёт слов и последовательностей

Система счисления имеет основание 6, длина записи 6. Цифра 2 встречается ровно один раз. Её соседи не могут входить в набор 1, 3, 5. Первая цифра должна быть ненулевой.

Разобьём варианты по положению особого символа. При фиксированном положении исключаем его из всех остальных мест. Затем применяем ограничения начала, конца и соседства. После этого выборы на разных местах независимы: число вариантов равно произведению размеров разрешённых наборов.

В каждой строке слева направо перечислены разрешённые символы на всех местах. Пустой набор означает, что случай невозможен. Одноэлементный набор фиксирует нужный символ. Повторение обычного символа допускается и не создаёт дополнительного запрета.

Положение 1: {2}; {0, 4}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}.
Способов = 1 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250.

Положение 2: {4}; {2}; {0, 4}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}.
Способов = 1 · 1 · 2 · 5 · 5 · 5 = 250.

Положение 3: {1, 3, 4, 5}; {0, 4}; {2}; {0, 4}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}.
Способов = 4 · 2 · 1 · 2 · 5 · 5 = 400.

Положение 4: {1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 4}; {2}; {0, 4}; {0, 1, 3, 4, 5}.
Способов = 4 · 5 · 2 · 1 · 2 · 5 = 400.

Положение 5: {1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 4}; {2}; {0, 4}.
Способов = 4 · 5 · 5 · 2 · 1 · 2 = 400.

Положение 6: {1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 1, 3, 4, 5}; {0, 4}; {2}.
Способов = 4 · 5 · 5 · 5 · 2 · 1 = 1000.

Всего = 1250 + 250 + 400 + 400 + 400 + 1000 = 3700.

Проверка: непосредственный перебор всех записей заданной длины с проверкой количества символов и ограничений даёт 3700. Случаи не пересекаются: единственный особый символ однозначно задаёт свою позицию. Внутри случая каждый выбор наборов соответствует ровно одной последовательности. Поэтому правило умножения внутри строк и правило сложения между строками применены корректно.

Ответ: 3700.