Задание EGEINF812675: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 3, Б — 3, В — 2, Г — 3, Д — 3, Е — 3, Ж — 2, К — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 3, 3 — 3, 4 — 2, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 2.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {2, 6, 7}; Б ∈ {3, 5}; В ∈ {4, 8}; Г ∈ {2, 6, 7}; Д ∈ {3, 5}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {4, 8}; К ∈ {2, 6, 7}.
Уточнение 2: А ∈ {2}; Б ∈ {3, 5}; В ∈ {4, 8}; Г ∈ {6}; Д ∈ {3, 5}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {4, 8}; К ∈ {7}.
Уточнение 3: А ∈ {2}; Б ∈ {5}; В ∈ {4, 8}; Г ∈ {6}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {4, 8}; К ∈ {7}.
Уточнение 4: А ∈ {2}; Б ∈ {5}; В ∈ {8}; Г ∈ {6}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {4}; К ∈ {7}.
Уточнение 5: А ∈ {2}; Б ∈ {5}; В ∈ {8}; Г ∈ {6}; Д ∈ {3}; Е ∈ {1}; Ж ∈ {4}; К ∈ {7}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=2, Б=5, В=8, Г=6, Д=3, Е=1, Ж=4, К=7.
Для соответствия 1: Ж — номер 4, Д — номер 3.
Порядок задан условием: сначала номер пункта Ж, затем номер пункта Д. Соединяем номера без разделителей: 43.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: БЖ → 5–4; ЖЕ → 4–1; ЕВ → 1–8; ВД → 8–3; ДГ → 3–6; ГБ → 6–5; БК → 5–7; КГ → 7–6; КА → 7–2; АД → 2–3; АЕ → 2–1.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 43.