Задание EGEINF7E0522: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 2, B — 2, C — 2, D — 2, E — 3, F — 3, G — 3, H — 3.
В таблице степени равны: 1 — 3, 2 — 2, 3 — 2, 4 — 2, 5 — 2, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {3, 5}; B ∈ {2, 4}; C ∈ {3, 5}; D ∈ {2, 4}; E ∈ {7, 8}; F ∈ {7, 8}; G ∈ {1, 6}; H ∈ {1, 6}.
Уточнение 2: A ∈ {5}; B ∈ {2}; C ∈ {3}; D ∈ {4}; E ∈ {7}; F ∈ {8}; G ∈ {6}; H ∈ {1}.
Уточнение 3: A ∈ {5}; B ∈ {2}; C ∈ {3}; D ∈ {4}; E ∈ {7}; F ∈ {8}; G ∈ {6}; H ∈ {1}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=5, B=2, C=3, D=4, E=7, F=8, G=6, H=1.
Для соответствия 1: G–E соответствует 6–7, длина 21; D–F соответствует 4–8, длина 53.
Сумма длин: 21 + 53 = 74.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 74. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: BD → 2–4; DF → 4–8; FH → 8–1; HB → 1–2; HA → 1–5; AG → 5–6; GC → 6–3; CE → 3–7; EF → 7–8; EG → 7–6.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 74.