ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Рекурсия и рекуррентные зависимости.
Учебные темы: Рекурсия. Рекурсивные процедуры и функции. Использование стека для организации рекурсивных вызовов.
| КЭС: | 3.7 Рекурсия. Рекурсивные процедуры и функции. Использование стека для организации рекурсивных вызовов 3.16 Динамическое программирование как метод решения задач с сохранением промежуточных результатов. Задачи, решаемые с помощью динамического программирования: вычисление рекурсивных функций, подсчёт количества вариантов, задачи оптимизации 3.17 Понятие об объектно-ориентированном программировании. Объекты и классы. Свойства и методы объектов. Объектно-ориентированный анализ. Разработка программ на основе объектно-ориентированного подхода. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 1338
Дано: аргумент n — натуральное число. Правила вычисления:
F(n) = n при n ≥ 2025.
F(n) = n + 3 + F(n + 3) при n ≤ 2024.
Найти R = F(23) − F(21).
Аргумент при каждом вызове увеличивается, поэтому сначала находим точку остановки. Пусть a — начальный аргумент, h — положительный шаг, B — граница базовой ветви. Число переходов k — наименьшее неотрицательное целое, для которого a + kh ≥ B. Последний аргумент b = a + kh. Слагаемые до базы образуют арифметическую прогрессию. Если её первое и последнее слагаемые равны u и v, то сумма равна k(u + v)2. К этой сумме добавляется базовое значение F(b).
Для F(23): h = 3, k = 668, b = 23 + 668 · 3 = 2027. Предыдущий аргумент 2024 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 26 до 2027, всего 668.
F(23) = 668 · (26 + 2027)2 + 2027 = 685702 + 2027 = 687729.
Для F(21): h = 3, k = 668, b = 21 + 668 · 3 = 2025. Предыдущий аргумент 2022 меньше 2025, значит остановка выбрана точно. Добавляемые слагаемые: от 24 до 2025, всего 668.
F(21) = 668 · (24 + 2025)2 + 2025 = 684366 + 2025 = 686391.
Следовательно, R = 687729 − 686391 = 1338.
Проверка. Независимое заполнение таблицы от базовых аргументов в сторону уменьшения n даёт те же два значения. Для каждого остатка при делении на шаг используется собственная цепочка; базовые аргументы не смешиваются.
Ответ: 1338.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF7C192E.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.