Задание EGEINF77FB61: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 2 ∙ 2187⁵⁶⁷ + 729⁵⁶⁶ – 2 ∙ 243⁵⁶⁵ + 81⁵⁶⁴ – 2 ∙ 27⁵⁶³ – 6561.
Основание записи: b = 27.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 2 · 2187⁵⁶⁷ = 2 · 27¹³²³.
Слагаемое +729⁵⁶⁶ = 1 · 27¹¹³².
Слагаемое −2 · 243⁵⁶⁵ = -18 · 27⁹⁴¹.
Слагаемое +81⁵⁶⁴ = 1 · 27⁷⁵².
Слагаемое −2 · 27⁵⁶³ = -2 · 27⁵⁶³.
Слагаемое −6561 = -6561 · 27⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 27 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 26. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 1323. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 1323…1323: цифра 2; количество 1323 − 1323 + 1 = 1.
Разряды 1322…1132: цифра 0; количество 1322 − 1132 + 1 = 191.
Разряды 1131…942: цифра 26; количество 1131 − 942 + 1 = 190.
Разряды 941…941: цифра 9; количество 941 − 941 + 1 = 1.
Разряды 940…752: цифра 0; количество 940 − 752 + 1 = 189.
Разряды 751…564: цифра 26; количество 751 − 564 + 1 = 188.
Разряды 563…563: цифра 24; количество 563 − 563 + 1 = 1.
Разряды 562…3: цифра 26; количество 562 − 3 + 1 = 560.
Разряды 2…2: цифра 18; количество 2 − 2 + 1 = 1.
Разряды 1…0: цифра 0; количество 1 − 0 + 1 = 2.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем цифры с числовым значением больше 9.
Количество выбранных цифр: 190 + 188 + 1 + 560 + 1 = 940.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 191 + 190 + 1 + 189 + 188 + 1 + 560 + 1 + 2 = 1324.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 26; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.

Ответ: 940.