Задание EGEINF77B382: Самостоятельное написание алгоритма

Решение.
Используем Python 3. Массив a и число n = 30 уже заданы; ниже приведён фрагмент, работающий с этим массивом. Индексы Python начинаются с 0.
В условии пары перечислены явно: первый со вторым, третий с четвёртым и так далее. Значит, пары не пересекаются. В массиве из 30 элементов ровно 15 таких пар.
В Python первые индексы этих пар равны 0, 2, 4, …, 28. Перебираем их командой range(0, n, 2). Для каждого i прибавляем к j произведение a[i] · a[i + 1].
Начальное значение j = 0. В сумму входят все произведения, в том числе отрицательные и нулевые. После обработки последней пары печатаем j один раз.
Последний первый индекс равен 28, второй равен 29: оба находятся в массиве. Шаг 1 здесь дал бы сумму 29 пересекающихся пар и решил бы другую задачу.
Фрагмент программы:

j = 0
for i in range(0, n, 2):
    j += a[i] * a[i + 1]
print(j)

Проверка и обоснование.
На отдельном проверочном примере рассматриваем массив: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.
Получаем: 4720.
После каждой итерации j содержит нужный результат для всех уже рассмотренных пар; при поиске максимума k указывает на пару, где он достигнут. Начальное состояние корректно, очередная пара обрабатывается ровно один раз. После последней итерации рассмотрены все и только требуемые пары.
Время работы пропорционально n, дополнительная память постоянна. Все обращения a[i + 1] находятся в пределах массива; исходные значения не изменяются.
Ответ: Фрагмент программы на Python 3 приведён в решении.