ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 287
Решение.
1. Приведём выражение к одному основанию.
N = 6 ∙ 512¹⁹⁵ + 7 ∙ 64¹⁹⁶ + 3 ∙ 8¹⁹⁸ + 5 ∙ 8¹⁹³ + 200.
Основание записи: b = 64.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
Слагаемое 6 · 512¹⁹⁵ = 48 · 64²⁹².
Слагаемое +7 · 64¹⁹⁶ = 7 · 64¹⁹⁶.
Слагаемое +3 · 8¹⁹⁸ = 3 · 64⁹⁹.
Слагаемое +5 · 8¹⁹³ = 40 · 64⁹⁶.
Слагаемое +200 = 200 · 64⁰.
2. Выполним переносы и заимствования по разрядам.
Для каждого коэффициента c записываем c = 64 · q + r, где 0 ≤ r ≤ 63. В текущем разряде остаётся r, а q прибавляется к следующему коэффициенту. Отрицательное q означает заимствование. Начинаем с разряда 0 и идём влево; каждый шаг сохраняет значение N.
После всех переносов старший ненулевой разряд имеет номер 292. Получаем следующие блоки цифр; диапазоны перечислены от старших разрядов к младшим.
Разряды 292…292: цифра 48; количество 292 − 292 + 1 = 1.
Разряды 291…197: цифра 0; количество 291 − 197 + 1 = 95.
Разряды 196…196: цифра 7; количество 196 − 196 + 1 = 1.
Разряды 195…100: цифра 0; количество 195 − 100 + 1 = 96.
Разряды 99…99: цифра 3; количество 99 − 99 + 1 = 1.
Разряды 98…97: цифра 0; количество 98 − 97 + 1 = 2.
Разряды 96…96: цифра 40; количество 96 − 96 + 1 = 1.
Разряды 95…2: цифра 0; количество 95 − 2 + 1 = 94.
Разряды 1…1: цифра 3; количество 1 − 1 + 1 = 1.
Разряды 0…0: цифра 8; количество 0 − 0 + 1 = 1.
3. Подсчитаем нужные цифры.
Учитываем только цифру 0.
Количество выбранных цифр: 95 + 96 + 2 + 94 = 287.
Проверка. Все диапазоны смежные и не пересекаются: каждый разряд учтён ровно один раз.
Всего разрядов: 1 + 95 + 1 + 96 + 1 + 2 + 1 + 94 + 1 + 1 = 293.
Каждая полученная цифра лежит от 0 до 63; старшая цифра ненулевая. Поэтому ведущие незначащие нули в подсчёт не попали. Обратное сложение цифр с их разрядными весами восстанавливает исходное выражение.
Ответ: 287.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF774CB8.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.