Задание EGEINF75D6AE: Редактор и машина Тьюринга

Решение.
Начальное слово состоит из цифры 5 и n цифр 2. Начинаем с n = 4, поскольку n — целое и строго больше 3.
На каждом проходе условия ЕСЛИ проверяются по текущей строке сверху вниз. Следующая проверка учитывает изменения предыдущей команды. В конструкции с ИНАЧЕ выполняется только одна ветвь. Каждая замена затрагивает только первое слева вхождение.
Для доказательства остановки присвоим цифрам положительные веса: 1 → 1, 2 → 1, 5 → 2. Вес строки — сумма весов её символов.
Замена 52 → 11 уменьшает этот вес на 1.
Замена 2222 → 5 уменьшает этот вес на 2.
Замена 1122 → 25 уменьшает этот вес на 1.
На каждом проходе выполняется хотя бы одна замена; неотрицательный целый вес строго убывает. Поэтому цикл обязательно завершится.
Для доказательства минимальности достаточно последовательно проверить n от 4 до 152 включительно и остановиться на первом подходящем результате. Воспроизводимый расчёт на Python:

for n in range(4, 153):
    s = '5' + '2' * n
    while (
        '52' in s
        or '1122' in s
        or '2222' in s
    ):
        if '52' in s:
            s = s.replace('52', '11', 1)
        if '2222' in s:
            s = s.replace('2222', '5', 1)
        if '1122' in s:
            s = s.replace('1122', '25', 1)
    if sum(map(int, s)) == 64:
        print(n)
        break

Проверены все целые значения от 4 до 152, всего 149, без пропусков.
При меньших допустимых n получаются только следующие суммы: 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65. Значения 64 среди них нет.
Контрольные результаты около первого подходящего значения:
n = 149: «1» × 58 + «2» + «1» × 2; сумма 62.
n = 150: «1» × 60 + «5»; сумма 65.
n = 151: «1» × 62; сумма 62.
n = 152: «1» × 62 + «2»; сумма 64.
Проверка случая n = 152 по выполненным заменам:
52→11: число замен — 31.
2222→5: число замен — 30.
По окончании цикла (число проходов — 31) получаем «1» × 62 + «2». Ни одна из цепочек 52, 1122, 2222 больше не встречается.
Сумма цифр этого слова: 1 · 62 + 2 · 1 = 64.
Подходящее значение существует, а все меньшие допустимые значения исключены. Поэтому наименьшее n = 152.
Ответ: 152.