Задание EGEINF7478FE: Пары и тройки в числовых данных

Решение.

В файле 10000 чисел, каждое записано в отдельной строке. Первое число — элемент последовательности, а не её длина. Рассматриваем только соседние пары, сохраняя исходный порядок. Всего начальных позиций 10000 − 1 = 9999; соседние окна могут пересекаться.

Сначала находим минимальное число во всём файле: m = 8. Это общий порог для всех пар; его не нужно пересчитывать внутри цикла.

Для соседних x и y вычисляем остатки r₁ и r₂ при делении на 21. Условие отбора: r₁ + r₂ = m. Складываем именно два отдельных остатка; остаток от деления суммы x + y — другое выражение. Проверяем равенство, без округлений.

Для каждого подходящего окна увеличиваем счётчик на 1 и обновляем максимальную сумму. Перебор идёт по начальным позициям от 1 до 9999 включительно; ни одна допустимая соседняя пара не пропускается и не проверяется дважды.

Сохраним приложенный текстовый файл под именем data.txt рядом с программой. Программа на Python:

with open("data.txt", encoding="utf-8-sig") as f:
    a = [int(x) for x in f.read().split()]

m = min(a)
count = 0
best = None
for i in range(len(a) - 1):
    w = a[i:i + 2]
    s = sum(w)
    if sum(x % 21 for x in w) == m:
        count += 1
        if best is None or s > best:
            best = s

print(count, best)

Начальное best = None означает отсутствие найденного окна. Ноль не используется как искусственная начальная граница: реальные суммы могут иметь любой разрешённый условием знак. В данном файле подходящие окна существуют. Данные читаются за линейное время; основной цикл имеет постоянный размер окна, поэтому вся работа занимает O(n), память списка — O(n).

Проверка результата. Полный проход даёт 213 подходящих окон. Максимальная сумма равна 171263. Контрольные окна с позициями, отсчитываемыми от 1:

Окно с начальной позицией 8927 достигает найденного экстремума. Остатки: 1, 7; общий минимум m = 8. Таблица иллюстрирует результат; полноту количества и экстремума обеспечивает проверка всех начальных позиций, а не только этих примеров.

Ответ: 213 171263.