Задание EGEINF74169D: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Найдём десятичное значение числа.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
129₁₀ = 1 · 10² + 2 · 10¹ + 9 · 10⁰.
В десятичной записи: 100 + 20 + 9 = 129.
2. Переведём число в двоичную систему.
Последовательно делим целую часть на 2. Остатки 0 или 1 получаются от младшего разряда к старшему, поэтому итоговую запись читаем в обратном порядке.
129 = 2 · 64 + 1.
64 = 2 · 32 + 0.
32 = 2 · 16 + 0.
16 = 2 · 8 + 0.
8 = 2 · 4 + 0.
4 = 2 · 2 + 0.
2 = 2 · 1 + 0.
1 = 2 · 0 + 1.
Двоичная запись: 10000001₂.
Ведущий разряд равен единице: незначащие нули перед числом не приписываем.
Номера разрядов с цифрой 0: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Искомое количество: 6.
Проверка обратного перевода.
10000001₂ = 1 · 2⁷ + 0 · 2⁶ + 0 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰.
В десятичной записи: 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129.
Сравним с вариантами ответа:
Вариант 1: 5 — не совпадает.
Вариант 2: 6 — совпадает.
Вариант 3: 7 — не совпадает.
Вариант 4: 4 — не совпадает.
Записываем номер подходящего варианта: 2.

Ответ: 2.