Задание EGEINF7410E0: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 4, Д — 2, Е — 1, К — 2.
В таблице степени равны: 1 — 1, 2 — 2, 3 — 4, 4 — 4, 5 — 2, 6 — 2, 7 — 1.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: А ∈ {2}; Б ∈ {1, 7}; В ∈ {4}; Г ∈ {3}; Д ∈ {5, 6}; Е ∈ {1, 7}; К ∈ {5, 6}.
Уточнение 2: А ∈ {2}; Б ∈ {1, 7}; В ∈ {4}; Г ∈ {3}; Д ∈ {5, 6}; Е ∈ {1, 7}; К ∈ {5, 6}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 4. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: А=2, Б=1, В=4, Г=3, Д=5, Е=7, К=6.
Подходит: А=2, Б=1, В=4, Г=3, Д=6, Е=7, К=5.
Подходит: А=2, Б=7, В=4, Г=3, Д=5, Е=1, К=6.
Подходит: А=2, Б=7, В=4, Г=3, Д=6, Е=1, К=5.
Для соответствия 1: А–Г соответствует 2–3, длина 11.
Для соответствия 2: А–Г соответствует 2–3, длина 11.
Для соответствия 3: А–Г соответствует 2–3, длина 11.
Для соответствия 4: А–Г соответствует 2–3, длина 11.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 11. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: АВ → 2–4; АГ → 2–3; БВ → 1–4; ВЕ → 4–7; ВГ → 4–3; ГД → 3–5; ГК → 3–6; КД → 6–5.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 11.