Задание EGEINF714207: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Найдём десятичное значение числа.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
E1F0₁₆ = 14 · 16³ + 1 · 16² + 15 · 16¹ + 0 · 16⁰.
В десятичной записи: 57344 + 256 + 240 + 0 = 57840.
2. Переведём число в двоичную систему.
Последовательно делим целую часть на 2. Остатки 0 или 1 получаются от младшего разряда к старшему, поэтому итоговую запись читаем в обратном порядке.
57840 = 2 · 28920 + 0.
28920 = 2 · 14460 + 0.
14460 = 2 · 7230 + 0.
7230 = 2 · 3615 + 0.
3615 = 2 · 1807 + 1.
1807 = 2 · 903 + 1.
903 = 2 · 451 + 1.
451 = 2 · 225 + 1.
225 = 2 · 112 + 1.
112 = 2 · 56 + 0.
56 = 2 · 28 + 0.
28 = 2 · 14 + 0.
14 = 2 · 7 + 0.
7 = 2 · 3 + 1.
3 = 2 · 1 + 1.
1 = 2 · 0 + 1.
Двоичная запись: 1110000111110000₂.
Ведущий разряд равен единице: незначащие нули перед числом не приписываем.
Номера разрядов с цифрой 1: 4, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15.
Искомое количество: 8.
Проверка обратного перевода.
1110000111110000₂ = 1 · 2¹⁵ + 1 · 2¹⁴ + 1 · 2¹³ + 0 · 2¹² + 0 · 2¹¹ + 0 · 2¹⁰ + 0 · 2⁹ + 1 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 0 · 2¹ + 0 · 2⁰.
В десятичной записи: 32768 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 0 = 57840.

Ответ: 8.