Задание EGEINF6EE578: Графы, таблицы и маршруты

Решение.
Рисунок и таблица описывают одни и те же дороги. Буквенные обозначения нельзя сопоставлять номерам по положению на рисунке: нужно сохранить связи между пунктами. Пустая клетка означает отсутствие прямой дороги.
Степень вершины — число выходящих из неё дорог. На рисунке: A — 3, B — 3, C — 3, D — 2, E — 3, F — 3, G — 2, H — 3.
В таблице степени равны: 1 — 2, 2 — 3, 3 — 2, 4 — 3, 5 — 3, 6 — 3, 7 — 3, 8 — 3.
Сопоставлять можно только вершины одинаковой степени. Затем сравниваем, с какими группами вершин связаны их соседи; если наборы различаются, соответствие исключаем. Повторяем уточнение, пока группы перестанут делиться.
Уточнение 1: A ∈ {5, 6}; B ∈ {4, 7, 8}; C ∈ {4, 7, 8}; D ∈ {1, 3}; E ∈ {5, 6}; F ∈ {4, 7, 8}; G ∈ {1, 3}; H ∈ {2}.
Уточнение 2: A ∈ {5, 6}; B ∈ {7}; C ∈ {8}; D ∈ {1, 3}; E ∈ {5, 6}; F ∈ {4}; G ∈ {1, 3}; H ∈ {2}.
Уточнение 3: A ∈ {5}; B ∈ {7}; C ∈ {8}; D ∈ {1, 3}; E ∈ {6}; F ∈ {4}; G ∈ {1, 3}; H ∈ {2}.
Уточнение 4: A ∈ {5}; B ∈ {7}; C ∈ {8}; D ∈ {1}; E ∈ {6}; F ∈ {4}; G ∈ {3}; H ∈ {2}.
Уточнение 5: A ∈ {5}; B ∈ {7}; C ∈ {8}; D ∈ {1}; E ∈ {6}; F ∈ {4}; G ∈ {3}; H ∈ {2}.
Внутри оставшихся групп перебираем взаимно однозначные соответствия. Всего вариантов: 1. Для каждого проверяем все пары пунктов: и наличие дороги, и её отсутствие должны совпадать.
Подходит: A=5, B=7, C=8, D=1, E=6, F=4, G=3, H=2.
Для соответствия 1: E–F соответствует 6–4, длина 32; C–B соответствует 8–7, длина 9.
Сумма длин: 32 + 9 = 41.
Во всех допустимых соответствиях искомая величина одинакова и равна 41. Наличие нескольких соответствий, если они есть, поэтому не создаёт неоднозначности ответа.
Проверка первого допустимого соответствия по всем дорогам рисунка: DH → 1–2; HG → 2–3; GE → 3–6; EF → 6–4; FA → 4–5; AD → 5–1; HC → 2–8; CB → 8–7; BE → 7–6; BF → 7–4; AC → 5–8.
Все перечисленные клетки непусты, а число дорог в таблице равно числу рёбер рисунка. Значит, лишних связей не появилось. Остальные варианты либо прошли ту же проверку, либо исключены указанным противоречием.
Ответ: 41.