Задание EGEINF6D57A0: Системы счисления и арифметика

Решение.
1. Найдём десятичное значение числа.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
E0F3₁₆ = 14 · 16³ + 0 · 16² + 15 · 16¹ + 3 · 16⁰.
В десятичной записи: 57344 + 0 + 240 + 3 = 57587.
2. Переведём число в двоичную систему.
Последовательно делим целую часть на 2. Остатки 0 или 1 получаются от младшего разряда к старшему, поэтому итоговую запись читаем в обратном порядке.
57587 = 2 · 28793 + 1.
28793 = 2 · 14396 + 1.
14396 = 2 · 7198 + 0.
7198 = 2 · 3599 + 0.
3599 = 2 · 1799 + 1.
1799 = 2 · 899 + 1.
899 = 2 · 449 + 1.
449 = 2 · 224 + 1.
224 = 2 · 112 + 0.
112 = 2 · 56 + 0.
56 = 2 · 28 + 0.
28 = 2 · 14 + 0.
14 = 2 · 7 + 0.
7 = 2 · 3 + 1.
3 = 2 · 1 + 1.
1 = 2 · 0 + 1.
Двоичная запись: 1110000011110011₂.
Ведущий разряд равен единице: незначащие нули перед числом не приписываем.
Номера разрядов с цифрой 1: 0, 1, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 15.
Искомое количество: 9.
Проверка обратного перевода.
1110000011110011₂ = 1 · 2¹⁵ + 1 · 2¹⁴ + 1 · 2¹³ + 0 · 2¹² + 0 · 2¹¹ + 0 · 2¹⁰ + 0 · 2⁹ + 0 · 2⁸ + 1 · 2⁷ + 1 · 2⁶ + 1 · 2⁵ + 1 · 2⁴ + 0 · 2³ + 0 · 2² + 1 · 2¹ + 1 · 2⁰.
В десятичной записи: 32768 + 16384 + 8192 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 57587.

Ответ: 9.