Задание EGEINF6C7D42: Логические выражения и уравнения

Исходное выражение: (¬ДЕЛ(x,A) ∧ ДЕЛ(x,35)) → (¬ДЕЛ(x,21) ∨ ¬ДЕЛ(x,35)).
Импликация P → Q ложна только при P = 1 и Q = 0. Дизъюнкция истинна, если истинна хотя бы одна её часть.
Обозначение ДЕЛ(x, n) означает, что остаток от деления x на n равен нулю.
Раскрываем импликацию и отрицания. Формула может стать ложной только тогда, когда x одновременно делится на оба фиксированных числа, но не делится на A.
Значит, каждый общий кратный 21 и 35 должен делиться на A.
Наименьшее положительное общее кратное: НОК(21; 35) = 105.
Необходимость: подставим x = 105. Получаем требование ДЕЛ(105, A), то есть A должно быть делителем 105.
Достаточность: если A делит 105, то A делит и любое число вида 105 · k. Все общие кратные уже удовлетворяют ДЕЛ(x, A), а для остальных x исходная формула истинна независимо от A.
Дополнительно по условию A ≤ 300.
Подходящие положительные делители в разрешённых границах: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Наибольший из них — 105.
Проверка: 105 делится на 105, поэтому выбранное A подходит для всех общих кратных. Любое допустимое по условию число больше 105 не является подходящим делителем, и x = 105 даёт контрпример.
Ответ: 105.