ФИПИ · ЕГЭ · все форматы ответа · 2475 заданий
Тип задачи: Системы счисления и арифметика.
| КЭС: | 2.3 Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из P-ичной системы счисления в десятичную. Алгоритм перевода конечной P-ичной дроби в десятичную. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в P-ичную. Перевод конечной десятичной дроби в P-ичную. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления 2.4 Троичная уравновешенная система счисления. Двоично-десятичная система счисления 2.11 Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и знаковые данные. Знаковый бит. Двоичный дополнительный код отрицательных чисел.Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги. Шифрование с помощью побитовой операции «исключающее ИЛИ» 2.12 Представление вещественных чисел в памяти компьютера. Значащая часть и порядок числа. Диапазон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественных чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операций с вещественными числами, накопление ошибок при вычислениях 3.5 Многоразрядные целые числа, задачи длинной арифметики |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 276296118
Решение.
1. Выразим числа через неизвестную цифру.
Основание b = 22, поэтому 0 ≤ x ≤ 21.
В позиционной системе вес каждой цифры зависит от её места. Крайний справа разряд имеет номер 0 и вес 1; при движении влево вес каждый раз умножается на основание. Значение записи равно сумме произведений цифр на веса разрядов. Индекс у числа обозначает основание и не является частью числа.
27x98876₂₂ = 2 · 22⁷ + 7 · 22⁶ + x · 22⁵ + 9 · 22⁴ + 8 · 22³ + 8 · 22² + 7 · 22¹ + 6 · 22⁰ = 5784572624 + 5153632 · x.
26x51₂₂ = 2 · 22⁴ + 6 · 22³ + x · 22² + 5 · 22¹ + 1 · 22⁰ = 532511 + 484 · x.
711x5₂₂ = 7 · 22⁴ + 1 · 22³ + 1 · 22² + x · 22¹ + 5 · 22⁰ = 1650929 + 22 · x.
Сумма S(x) = 5786756064 + 5154138 · x.
Нужна делимость S(x) на 21.
Остаток постоянной части: 12; остаток коэффициента x: 3.
2. Проверим все возможные цифры.
В таблице указан не остаток самой цифры, а остаток суммы S(x) при делении на требуемое число. Нулевой остаток означает выполнение условия.
x = 0: остаток 12.
x = 1: остаток 15.
x = 2: остаток 18.
x = 3: остаток 0.
x = 4: остаток 3.
x = 5: остаток 6.
x = 6: остаток 9.
x = 7: остаток 12.
x = 8: остаток 15.
x = 9: остаток 18.
x = 10: остаток 0.
x = 11: остаток 3.
x = 12: остаток 6.
x = 13: остаток 9.
x = 14: остаток 12.
x = 15: остаток 15.
x = 16: остаток 18.
x = 17: остаток 0.
x = 18: остаток 3.
x = 19: остаток 6.
x = 20: остаток 9.
x = 21: остаток 12.
Подходящие значения x: 3, 10, 17.
Выбираем наименьшее: x = 3.
3. Вычислим требуемое частное.
S(3) = 5786756064 + 5154138 · 3 = 5802218478.
Q = 580221847821 = 276296118.
Проверка: 276296118 · 21 = 5802218478. Все цифры из диапазона 0…21 рассмотрены, поэтому выбор экстремального x обоснован. В ответ записываем частное в десятичной системе, а не найденную цифру x.
Ответ: 276296118.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании EGEINF6C6CB1.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.