Задание EGEINF6B2DF4: IP-адреса, маски и адреса файлов

Дано: IP-адрес 122.159.136.144, маска M = 255.255.255.248.

Обозначим адрес сети через S. По определению S = A ∧ M: бит маски 1 сохраняет бит адреса, а бит 0 заменяет его нулём. Вычислим каждый октет; в двоичной записи оставляем все восемь разрядов:
Октет 1: 01111010 ∧ 11111111 = 01111010₂ = 122.
Октет 2: 10011111 ∧ 11111111 = 10011111₂ = 159.
Октет 3: 10001000 ∧ 11111111 = 10001000₂ = 136.
Октет 4: 10010000 ∧ 11111000 = 10010000₂ = 144.
Адрес сети S = 122.159.136.144.

В маске p = 29 единиц; свободных разрядов h = 32 − 29 = 3. Первые 29 битов общие для всех адресов сети, а последние 3 битов могут независимо принимать значения 0 и 1. Всего адресов 2³ = 8.

Число единиц в фиксированной части: w = 15. Пусть k — число единиц в свободной части; тогда во всём IP-адресе ровно w + k единиц. По условию это число не делится на 4.
Обозначим через C(h, k) число способов выбрать k позиций единиц из h свободных позиций. Для каждого такого выбора получается один адрес, поэтому C(h, k) = h!k! · (h − k)!, где 0! = 1. Значения можно последовательно получить из C(h, 0) = 1 по формуле C(h, k + 1) = C(h, k) · (h − k)k + 1.

Проверим все возможные k:
k = 0: w + k = 15; C(3, 0) = 1; подходит.
k = 1: w + k = 16; C(3, 1) = 3; не подходит.
k = 2: w + k = 17; C(3, 2) = 3; подходит.
k = 3: w + k = 18; C(3, 3) = 1; подходит.

Подходящие k: 0, 2, 3.
Число адресов = 1 + 3 + 1 = 5.

Проверка: сумма C(3, k) по всем строкам равна 8 — учтены все адреса ровно по одному разу. Отдельный перебор всех 8 адресов от 122.159.136.144 до 122.159.136.151 и подсчёт единиц также даёт 5. Вопрос относится ко всем IP-адресам сети: сетевой и широковещательный адреса здесь не исключаются. Уменьшать число адресов на два оснований нет.

Ответ: 5.