Задание EGEINF696B06: Рекурсия и рекуррентные зависимости

Начальный вызов: F(8). Нужно записать все напечатанные числа в порядке вывода, без разделителей.

Рекурсивный вызов выполняется полностью, прежде чем программа продолжит следующую строку вызывающей процедуры. Поэтому порядок команд существенен. При завершении вызова возвращаемся к месту его вызова; уже напечатанные символы сохраняются. Одинаковые вызовы в разных местах выполняются каждый раз и не объединяются.

Процедура F: печать n выполняется независимо от проверки условия; при n ≥ 6 последовательно выполняются вызов F(n − 1), затем вызов F(n − 3).

Обозначим S(n) — строку вывода полного вызова F(n), а ε — пустую строку. Результаты вложенных вызовов соединяются в порядке команд. Ниже отдельно записан результат каждого встречающегося аргумента; знак ⧺ означает соединение строк, а не сложение чисел. Это позволяет раскрыть рекурсию от самых коротких вызовов к исходному.

S(3) = «3» = «3».
S(4) = «4» = «4».
S(5) = «5» = «5».
S(6) = «6» ⧺ S(5) ⧺ S(3) = «653».
S(7) = «7» ⧺ S(6) ⧺ S(4) = «76534».
S(8) = «8» ⧺ S(7) ⧺ S(5) = «8765345».

Порядок фактической печати при обходе вызовов:
8 → 7 → 6 → 5 → 3 → 4 → 5.
Убираем разделители и получаем 8765345.

Проверка. Отдельное исполнение команд с явным стеком вызовов дало тот же порядок печати 8765345. В трассировке учтены все 7 вызовов и 7 операций печати; после каждого завершения выполнение возвращается к следующей команде, а после ложного условия пропускается только его тело.

Ответ: 8765345.