Задание EGEINF67F7F0: Рекурсия и рекуррентные зависимости

Дано: аргумент n — целое число. Правила вычисления:
F(n) = 1 при n ≤ 9.
F(n) = (n + 3) · F(n − 3) при n ≥ 10.
Найти R = F(247563)519 − 477 · F(247560)F(247557).

Здесь соседние значения функции отличаются известным множителем. Полностью вычислять огромные значения не требуется: выразим все числители через значение функции в знаменателе. Из рекуррентного правила следует F(n) = a(n) · F(n − h), где a(n) — множитель из условия, h — шаг аргумента. Повторяя подстановку, получаем произведение этих множителей и одно общее значение F. Все используемые аргументы находятся в рекуррентной ветви.

Положим C = F(247557). В этой задаче C положительно: последовательное уменьшение аргумента с шагом 3 приводит к положительному начальному значению, а все множители до него положительны. Поэтому деление на C и его сокращение допустимы.

F(247560) = 247563 · F(247557) = 247563 · 1 · C = 247563 · C.
F(247563) = 247566 · F(247560) = 247566 · 247563 · C = 61288181658 · C.

Подставляем полученные выражения в исходную дробь и сокращаем общий множитель C. Коэффициенты при C подставляются вместо соответствующих F:
R = 61288181658519 − 477 · 2475631 = 1431.

Проверка. У каждого раскрытого значения аргумент уменьшается ровно на шаг из условия. Отношения F(n) к предыдущему значению равны заданным множителям. Независимый расчёт отношений с точной рациональной арифметикой даёт 1431; округление при делении не использовалось.

Ответ: 1431.