Задание EGEINF675752: Преобразование записи числа

Дано: N — натуральное число. Укажите минимальное число R, которое больше 82 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Дописать два двоичных разряда означает умножить N на 4 и прибавить значение окончания. При чётном N дописывается 01, при нечётном — 10.
Общие формулы: R = 4N + 1 при чётном N; R = 4N + 2 при нечётном N.
В обоих случаях R ≥ 4N.

Обоснование конечного перебора.
Достаточно проверить 1 ≤ N ≤ 21. При N ≥ 22 нижняя оценка даёт R ≥ 4 · 22 = 88, что больше 86.
В таблице уже есть допустимый результат R = 86; все пропущенные большие N дают ещё больший R и улучшить минимум не могут.

Полный расчёт на выбранном отрезке по приведённым формулам. В каждой паре сначала указан вход N, затем результат R:
N = 1, R = 6; N = 2, R = 9; N = 3, R = 14; N = 4, R = 17.
N = 5, R = 22; N = 6, R = 25; N = 7, R = 30; N = 8, R = 33.
N = 9, R = 38; N = 10, R = 41; N = 11, R = 46; N = 12, R = 49.
N = 13, R = 54; N = 14, R = 57; N = 15, R = 62; N = 16, R = 65.
N = 17, R = 70; N = 18, R = 73; N = 19, R = 78; N = 20, R = 81.
N = 21, R = 86.

Среди результатов, которые больше 82, наименьший равен 86. Он достигается при N = 21.

Проверка выбранного входа: N = 21 = 10101₂.
Преобразованная запись: 1010110₂.
R = 64 + 16 + 4 + 2 = 86.
Полученное значение удовлетворяет условию. Полный перебор с доказанной границей подтверждает требуемый экстремум. В ответ записываем R.

Ответ: 86.